un. . 19 jeux de maths. S, - Pétersbourg : Soyouz, 1999.
2. Cercles de mathématiques dans les classes 5-8 : Manuel méthodologique pour la préparation et la conduite des classes dans le cercle de mathématiques de l'école. - Moscou : "IRIS - PRESSE", 2005.
3. Problèmes pour les enfants de 5 à 15 ans. Collection de tâches pour le développement d'une culture de la pensée. -Astana : "Daryn", 2008.
4. . Olympiade scolaire en mathématiques. Tâches et solutions.
- Moscou : "Le mot russe", 2004.
5. Yu. Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov. Les meilleures tâches pour l'ingéniosité. Moscou : AST - PRESSE, 1999.
6.. Mathématiques dans les puzzles, les mots croisés, les teawords, les cryptogrammes, 5e année. - Moscou : Presse scolaire, 2002.
7. SPC républicain "Daryn". Problèmes du Ier tournoi mathématique républicain des collégiens "Bastau" (15-18 juin 2008) - Astana, 2009.
huit. . Problèmes de difficulté accrue dans les cours de mathématiques de la 4e à la 5e année. Livre pour le professeur. - Moscou, "Éducation", 1986.
6. Application.
Complexe pédagogique-méthodique du cours
Annexe 1
Annexe 1.1
Opérations arithmétiques sur les nombres naturels, zéro et leurs propriétés
Cerise sucrée
En épicerie 141 kg de cerises en cartons de 10 kg et 13 kg.
Combien de cartons ont été apportés ?
Solution.
Laissez dans des boîtes de treize kilogrammes mais kg de cerises, et en dix kilogrammes - b kg.
Les nombres mais et b - Naturel. Puis le nombre b est divisible par 10, c'est-à-dire qu'il se termine par le chiffre 0, et donc par le nombre mais se termine par le chiffre 1, ce qui signifie que le nombre de cartons de treize kilogrammes se termine par le chiffre 7, mais 13 · 17 = 221, 221> 141, puisque 13 · 7 = 91, 91 <141.
Ainsi, il y avait 7 boîtes de treize kilogrammes et 5 boîtes de dix kilogrammes, car = 50.
Réponse: 7 cartons de 13 kg et 5 cartons de 10 kg.
À la ferme
A la ferme, des lapins et des faisans sont élevés. Actuellement, il y en a tellement qu'ensemble 740 têtes et 1980 jambes.
Combien de lapins et de faisans sont actuellement à la ferme ?
Solution.
Laisser être N.-É. - le nombre de faisans, à - le nombre de lapins.
puis 2N.-É. + 4à = 1980 et
N.-É. + à = 740,
où N.-É. = 490, à = 250.
Réponse. La ferme compte 490 faisans et 250 lapins.
Chiffres du tableau
Pouvez-vous choisir 5 nombres dans le tableau, dont la somme est 20 ?
Solution: Tous les nombres du tableau sont impairs et la somme de cinq nombres impairs est impaire et ne peut donc pas être égale à 20.
Réponse. C'est interdit.
Dragon
Le Serpent Gorynych a 2000 têtes. Le fabuleux héros coupe 1, 17, 21 ou 33 têtes d'un seul coup, mais en même temps, 10, 14, 0 ou 48 têtes, respectivement, grandissent. Si toutes les têtes sont coupées, les nouvelles ne repoussent pas.
Le bogatyr pourra-t-il vaincre le Serpent Gorynych ?
Solution.
Les tactiques suivantes peuvent être proposées pour couper la tête du serpent Gorynych :
1) d'abord, nous couperons 21 têtes (94 fois), les nouvelles têtes ne pousseront pas, et le Serpent aura 26 têtes ;
2) puis nous couperons 17 têtes trois fois (rappelons que cela passe à 14 têtes) - après quoi il restera à couper 17 têtes;
3) couper 17 têtes avec le dernier coup.
(2· · = 0.
Réponse. Le héros pourra vaincre le Serpent Gorynych.
Sauterelle
La sauterelle saute en ligne droite : le premier saut fait 1 cm, le deuxième fait 2 cm, le troisième fait 3 cm, et ainsi de suite. Peut-il, après le vingt-cinquième saut, revenir au point d'où il est parti ?
Solution.
Laissez la sauterelle sauter le long de la droite numérique et commencer à partir du point avec la coordonnée 0. Après le 25ème saut, il sera au point avec la coordonnée impaire (parmi les nombres de 1 à 25 - impair - un nombre impair). Comme 0 est un nombre pair, il ne peut pas être renvoyé.
Réponse: Après le vingt-cinquième saut, la sauterelle ne peut pas revenir au point d'où elle est partie.
Le mystère du manuscrit ancien
Un ancien manuscrit décrit une ville située sur 8 îles. Les îles sont reliées entre elles et au continent par des ponts. 5 ponts vont vers le continent ; 4 ponts commencent sur 4 îles, 3 ponts commencent sur 3 îles et un seul pont peut être passé sur une île.
Pourrait-il y avoir un tel arrangement de ponts?
Solution.
Trouvez le nombre d'extrémités pour tous les ponts :
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
31 est un nombre impair.
Puisque le nombre d'extrémités de tous les ponts doit être pair, il ne peut pas y avoir un tel arrangement de ponts.
Réponse: Il ne peut pas y avoir un tel arrangement de ponts.
Annexe 1.2
Divisibilité des nombres naturels
Pour s'entraîner
Parmi les quatre déclarations :
"numéro mais divisible par 2 , « nombre mais est divisible par 4 , « nombre mais est divisible par 12 , « nombre mais divisible par 24 ″ - trois vrais et un faux.
Lequel?
Réponse.
Notez que « le nombre mais divisible par 24 ″ ⇒ “ nombre mais divisible par 12 ″ ⇒ “ nombre mais divisible par 4 ″ ⇒ “ nombre mais est divisible par 2 . Par conséquent, seule la mention « le nombre mais est divisible par 24 .
Billets porte-bonheur
Les tickets de bus ont des numéros de 000001 à 999999. Un ticket est dit porte-bonheur si la somme des trois premiers chiffres est égale à la somme des trois derniers.
Montrez que la somme de tous les numéros de billets porte-bonheur est divisible par 9, 13, 37 et 1001.
Preuve.Billet porte-bonheur avec un numéro mais1mais2mais3mais4mais5mais6 correspond au seul billet porte-bonheur avec un numéro b1b2b3b4b5b6 tel que
mais1 + b1 = 9;
mais2 + b2 = 9;
…
mais6 + b6 = 9.
Par conséquent, la somme de tous les numéros de billets porte-bonheur est divisible par et, par conséquent, par 9, 13, 37 et 1001.
Ch. Etc.
Dans l'ouest sauvage
Cowboy Joe est entré dans le bar. Il a acheté une bouteille de whisky à 3 $, une pipe à 6 $, trois paquets de tabac et neuf boîtes d'allumettes étanches. Le barman a dit: "C'est 11 80 cents pour tout." Joe a sorti son revolver au lieu de répondre.
Pourquoi pensait-il que le barman allait le tromper ?
Réponse: Il découle de la condition que le coût total de l'ensemble de l'achat doit être divisible par 3, et 11,8 $ n'est pas divisible par 3.
Le cas de la caisse d'épargne
Est-il possible de changer 25 roubles avec dix billets de 1, 3 et 5 roubles ?
Réponse: C'est interdit. Et pas du tout car de telles factures n'existent pas. La somme d'un nombre pair de termes impairs ne peut pas être un nombre impair.
Perdre du poids
L'ensemble comprenait 23 poids pesant 1 kg, 2 kg, 3 kg,… 23 kg.
Est-il possible de les décomposer en deux parties égales selon la masse du tas, si le poids de 21 kg a été perdu ?
Solution.
Numéro S = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - pair.
En conséquence, (S - 21) ne peut pas être décomposé en deux piles de poids égal.
Réponse: Il est impossible de décomposer des poids pesant 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg en deux parties égales par la masse d'un tas, si un poids de 21 kg a été perdu.
Annexe 1.3
Problèmes avec GCD et LCM
Trouver le reste
Divisé par 2, un nombre donne un reste de 1, et lorsqu'il est divisé par 3, un reste de 2.
Quel est le reste de ce nombre divisé par 6 ?
Solution.
Puisque lors de la division d'un entier par 6, vous pouvez obtenir l'un des restes : 0, 1, 2, 3, 4 et 5, l'ensemble des entiers non négatifs peut être divisé en sous-ensembles disjoints de nombres de la forme 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6à + 3, 6k + 4 et 6à + 5, où k = 0, 1, 2, 3, … .
Puisque, divisé par 2, ce nombre donne un reste de 1, alors il est impair, il reste donc à considérer les nombres de la forme 6k + 1, 6à + 3 et 6à + 5.
Des nombres comme 6k + 1 lorsqu'il est divisé par 3 donne un reste de 1, des nombres comme 6k + 3 sont des multiples de 3 et uniquement des nombres de la forme 6k + 5 divisé par 3 donne un reste de 2.
Le nombre a donc la forme 6à + 5, c'est-à-dire que la division par 6 donne un reste de 5.
Réponse.
Si, lorsqu'il est divisé par 2, un nombre donne un reste de 1, et lorsqu'il est divisé par 3, un reste de 2, alors lorsqu'il est divisé par 6, le nombre donne un reste de 5.
Annexe 1.4
Tâches et énigmes
je. Travail oral
1. Vous êtes chauffeur de bus. Le bus avait à l'origine 23 passagers. Au premier arrêt, 3 femmes sont descendues et 5 hommes sont montés. Au deuxième arrêt, 4 hommes sont entrés et 7 femmes sont sorties. Quel âge a le chauffeur ?
2. Vendant un perroquet dans un magasin, le vendeur a promis que le perroquet répéterait chaque mot qu'il entendrait. L'acheteur était très content, mais lorsqu'il est rentré chez lui, il a constaté que le perroquet était "muet comme un poisson". Cependant, le vendeur n'a pas menti. Comment cela pourrait-il être ?
3. Petya a décidé d'acheter de la crème glacée à Masha, mais 30 tonnes ne lui suffisaient pas et seulement 10 tonnes pour Masha. Ensuite, ils ont décidé d'additionner leur argent, mais encore une fois, 10 tonnes ne suffisaient pas pour acheter ne serait-ce qu'une seule glace. Combien a coûté une portion de crème glacée? Combien d'argent Petya avait-il ?
II. Apprendre du nouveau matériel
1. J'ai pensé à un nombre, je l'ai multiplié par deux, j'ai ajouté trois et j'ai obtenu 17. À quel nombre est-ce que je pense ?
2. Une fois le diable a offert un fainéant pour gagner de l'argent.« Dès que vous traverserez ce pont, dit-il, votre argent doublera. Vous pouvez le traverser autant de fois que vous le souhaitez, mais après chaque traversée, donnez-moi 24 tonnes pour cela." Le fainéant accepta et... après le troisième passage il resta sans le sou. Combien d'argent avait-il au début ?
3. Trois garçons ont chacun un certain nombre de pommes. Le premier garçon donne aux autres autant de pommes que chacun d'eux en a. Ensuite, le deuxième garçon donne aux deux autres autant de pommes que chacun d'eux a maintenant ; à son tour, le troisième donne à chacun des deux autres autant que chacun a à ce moment-là. Après cela, il s'avère que chacun des garçons a 8 pommes. Combien de pommes chaque garçon avait-il au début ?
4. Résolvez les énigmes : a) * * b) * * c) D R A M A
* * * DRAME
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Devoirs
1. Des oies volaient au-dessus des lacs. Sur chaque lac, la moitié des oies s'assit et la moitié d'une oie, le reste s'envola plus loin. Tous se sont assis sur sept lacs. Combien y avait-il d'oies ?
( Une demi-oie ne peut pas atterrir, donc un nombre entier d'oies a atterri sur chaque lac.)
2. Résoudre le rébus : K O K A
COLA
V O D A
Rébus
Réponse: deux
Réponse: diagonale Réponse: diamètre
Réponse: fraction
PENSÉES SAGES
« Une personne est comme une fraction : au dénominateur - ce qu'elle pense de elle-même, au numérateur - ce qu'elle est vraiment. Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite."
Lev Tolstoï
Réponse: numérateur
Réponse : un défi.
Réponse: règle
Réponse: moins
Réponse: segment de ligne
Réponse: degré
PENSÉES SAGES
« La connaissance est la plus excellente des possessions. Tout le monde s'efforce d'y parvenir, mais il ne vient pas lui-même."
Al-Biruni
Puzzles de nombres
Il est nécessaire de déchiffrer la notation de l'égalité arithmétique, dans laquelle les nombres sont remplacés par des lettres et des nombres différents sont remplacés par des lettres différentes, les mêmes - les mêmes. On suppose que l'égalité originelle est correcte et écrite selon les règles habituelles de l'arithmétique. En particulier, dans la notation d'un nombre, le premier chiffre en partant de la gauche n'est pas le chiffre 0 ; le système de nombres décimaux est utilisé.
Une addition
# 1. Bétail rébus
B + B E E E = M U U U
Solution: Étant donné que lors de l'ajout de ces nombres, le chiffre E à la place des dizaines a été remplacé par le chiffre Y, la somme des nombres à un chiffre B et E est un nombre à deux chiffres commençant par un. Puisque, en plus d'augmenter de un le nombre à la place des dizaines, le nombre à la place des centaines a également changé, alors E = 9, B = 1, Y = 0.
Réponse: 1 + 1999 = 2000.
N ° 2. Coca Cola
|
+ |
À |
O |
À |
MAIS |
|
À |
O |
L |
MAIS |
|
|
DANS |
O |
ré |
MAIS |
N ° 3. Drame
|
+ |
Avoir |
ré |
MAIS |
R |
|
Avoir |
ré |
MAIS |
R |
|
|
ré |
R |
MAIS |
M |
MAIS |
Numéro 4. Traverser
|
+ |
AVEC |
N.-É. |
O |
R |
T |
|
AVEC |
N.-É. |
O |
R |
T |
|
|
À |
R |
O |
AVEC |
AVEC |
N ° 5. Chiens
|
+ |
B |
MAIS |
R |
B |
O |
AVEC |
|
B |
O |
B |
ET |
À |
||
|
AVEC |
O |
B |
MAIS |
À |
ET |
Numéro 6. relation amicale
|
+ |
MAIS |
H |
ré |
R |
E |
E |
|
F |
MAIS |
H |
H |
MAIS |
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ré |
R |
Avoir |
F |
B |
MAIS |
Non. 7. Du lait
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